Rochmad Prasetyo Blogs

9.2 TREN SEKULAR SEBAGAI PENANDA KECENDERUNGAN DALAM JANGKA PANJANG

a. Tren Garis Lurus

Y’ = a + Bx

Y’ : Nilai variabel terikat(dependent variable), X : nilai variabel bebas(independent variable), a : konstanta Y(nilai Y bila X=0), & b : derajat kemiringan garis tren.

Beberapa cara penghitungan & penggambaran tren garis lurus

1. Metode bebas(free hand method)

· Menggambar data asli dalam grafik

· Menarik garis lurus yang berdasar pertimbangan bahwa garis terletak diantara titik yang diperlihatkan data asli dalam grafik.

Tahun	Indeks Biaya Hidup	Tahun	Indeks Biaya Hidup
1970	100	1980	123
1971	105	1981	130
1972	102	1982	135
1973	105	1983	138
1974	106	1984	140
1975	110	1985	145
1976	110	1986	148
1977	115	1987	150
1978	120	1988	160
1979	125	1989	160

Selanjutnya tampilan digambar dengan grafik

2. Metode Setengah Rata(Semi Average Method)

· Membagi kumpulan data menjadi 2 bagian sama(jika ganjil data tengah dihilangkan)

· Menjumlah masing-masing bagian untuk mengetahui nilai tengah(semi total)

· Menghitung rata-rata masing-masing bagian(semiaverage)

· Menggambar 2 titik yg merupakan representasi dari nilai mean tiap bagian kemudian menghubungkan dengan suatu garis lurus

Tahun	Jml Unit Terjual	Nilai rata tiap bagian	Nilai x th tengah 1992	Nilai x th tengah 1998	Penjualan yg diperkirakan “1992”	Penjualan yg diperkirakan “1998”
1990	126		-2	-8	125,80	125,80
1991	129		-1	-7	131,70	131,70
1992	148	137,60	0	-6	137,60	137,60
1992	136		1	-5	143,50	143,50
1993	149		2	-4	149,40	149,40
1995	154		3	-3	155,30	155,30
1996	160		4	-2	161,20	161,20
1997	153		5	-1	167,10	167,10
1998	157	173	6	0	173	173
1999	200		7	1	178,90	178,90
2000	195		8	2	184,80	184,80

SA1 : nilai rata tiap bagian pertama

SA2 : nilai mean tiap bagian kedua

CY1 : tahun tengah bagian pertama

CY2 : tahun tengah baian kedua

Karena ada 2 bagian & 2 titik pusat maka ada 2 persamaan

1992 : Y’ = 137,60 + 5,90X

1998 : Y’ = 173 + 5,90X

3. Metode Rata-rata Bergerak(Moving Sverage Method)

Metode ini dinilai mampu menghilangkan pengaruh variasi musiman & faktor lain

Jika 4 tahun yg digunakan sebagai dasar hitung maka yang hilang

Tahun	Jml Unit Terjual	Nilai tot Moving dasar 4th	Nilai Moving average dasar 4th	Nilai Moving Average dasar pemusatan kembali
1990	126	Xxx	Xxx	Xxx
1991	129	Xxx	Xxx	xxx
1992	148	(126+129+148)=539	539:4=134,75	134,75(1992)
1993	136	562	140,5	140,5(1993)
1994	149	587	146,75	146,75(1994)
1995	154	599	149,75	149,75(1995)
1996	160	616	154	154(1996)
1997	153	624	156	156(1997)
1998	157	670	167,5	167,5(1998)
1999	200	Xxx	xxx	Xxx
2000	195	xxx	Xxx	Xxx

4. Metode Jumlah Kuadrat Terkecil(Least Square Method)

Y’ = a + bX

Persamaan garis tren ini dapat dicari jika nilai a dan b dapat dihitung.

Tahun	Jml Unit Terjual(Y)	X		XY	Nilai Tren(Y’)
1990	126	-11	121	-1.386	77,51
1991	129	-9	81	-1.161	92,69
1992	148	-7	49	-1.036	108,87
1993	136	-5	25	-680	123,05
1994	149	-3	9	-447	138,23
1995	154	-1	1	-154	153,41
0	0	0	0	0	161
1996	160	1	1	160	168,59
1997	153	3	3	459	183,77
1998	157	5	25	785	198,95
1999	200	7	49	1.400	214,13
2000	195	9	81	1.755	229,31
2001	225	11	121	2.475	224,49
	=1.932		=286	=2.170

=161

=7,59

sehingga rumus persamaan tren adalah sama yaitu Y’ = 161=7,59X

b. Tren Nonlinear(Nonlinear Tren)

merupakan tren yang mempunyai variabel berpangkat bukan satu

1. Tren Parabola(Parabolic Tren)/tren kuadratis(quadratic tren)

Y’ = a+bX=c

Y : nilai tren X : periode waktu a,b,c : konstanta

a =

b =

c =

Tahun	Jml Unit yg diminta(Y)	X			XY		Y’
1989	200	-5	25	625	-1.000	5000	287,72
1990	300	-4	16	256	-1.200	4.800	326,95
1991	350	-3	9	81	-1.050	3.150	369,95
1992	400	-2	4	16	-800	1.600	415,83
1993	425	-1	1	1	-425	425	464,52
1994	561	0	0	0	0	0	515,87
1995	570	1	1	1	570	570	569,88
1996	600	2	4	16	1.200	2.400	626,55
1997	650	3	9	81	1.950	5.850	685,88
1998	700	4	16	256	2.800	11.200	747,17
1999	750	5	25	625	3.750	18.750	812,52
	SY = 5.506		=110	=1.958	=5.795	=53.745

a =

= 515,87

b =

= 52,68

c =

= 1,33

Persamaan tren parabolanya adalah Y’ = 515,87X + 1,33

2. Tren Eksponensial(Exponential Tren)/tren logaritma(logarithmic tren)

Y’ = a x (1+b

Mencari nilai a & b

a = anti Ln

b = anti Ln

– 1

Tahun	Periode Waktu (X)	Jml Penjualan (Y)	Ln Y	X x Ln Y		Nilai Tren
1989	-5	200	5,298	-26,49	25	83,94
1990	-4	300	5,704	-22,82	16	118,35
1991	-3	350	5,858	-17,57	9	166,87
1992	-2	400	5,991	-11,98	4	233,29
1993	-1	425	6,052	-6,05	1	331,76
1994	0	561	6,329	0	0	467,78
1995	1	570	6,346	6,35	1	659,57
1996	2	600	6,397	12,79	4	929,99
1997	3	650	6,477	19,43	9	1.311,29
1998	4	700	6,551	26,20	16	1.848,92
1999	5	750	6,620	33,10	25	2.606,98
			= 67,623	= 12,96	= 110